Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $u$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $u$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $u$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $u$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $u$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $u$ bằng cách điền vào $2$ cho $u$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 3.1.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 3.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

Bước 3.1.6

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{u - 2}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $u - 2$ .

$0$