Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \sec (x)$

Bước 3.5

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$0$