Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x}$ , $(9, 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 9$ và $y = 3$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.8.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.9

Tính đạo hàm tại $x = 9$ .

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.10.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.10.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

Bước 1.10.1.4

Tính số mũ.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Bước 1.10.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{6}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{6}$ và một điểm đã cho $(9, 3)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{6} \cdot (x - (9))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $\frac{1}{6} \cdot (x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x - 9)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 3 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Bước 2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

Bước 2.3.1.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Bước 2.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Bước 2.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Bước 2.3.1.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 3$ .

$y - 3 = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Bước 2.3.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 3 = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3$

Bước 2.3.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.3.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 3 + 6}{2}$

Bước 2.3.2.5.2

Cộng $- 3$ và $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{6} x + \frac{3}{2}$

Bước 3