Giải tích Ví dụ

Tìm Đường Tiếp Tuyến Tại một Điểm y^4+x^3=y^2+10x , (0,1)
,
Bước 1
Tìm đạo hàm và tính giá trị tại để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 1.2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.3.3
Nhân với .
Bước 1.4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 1.5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.5.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.5.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.4.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.5.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.4.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.5.4.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.4.2.3.2
Chia cho .
Bước 1.5.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.3.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.4.3.1.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.4.3.1.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.4.3.1.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.4.3.1.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.5.4.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.6
Thay thế bằng .
Bước 1.7
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 1.7.2
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 1.7.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.3.1
Nhân với .
Bước 1.7.3.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.3.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 1.7.3.2.2
Nhân với .
Bước 1.7.3.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.7.3.3
Chia cho .
Bước 1.7.3.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.7.3.5
Nhân với .
Bước 1.7.3.6
Nhân với .
Bước 1.7.3.7
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.3.7.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 1.7.3.7.2
Nhân với .
Bước 1.7.3.7.3
Trừ khỏi .
Bước 1.7.3.8
Nhân với .
Bước 1.7.3.9
Chia cho .
Bước 1.7.3.10
Nhân với .
Bước 1.7.4
Cộng .
Bước 2
Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Sử dụng hệ số góc và một điểm đã cho để thay ở dạng biết một điểm và hệ số góc , được tìm từ phương trình hệ số góc .
Bước 2.2
Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.
Bước 2.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Cộng .
Bước 2.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3