Giải tích Ví dụ

Tìm Diện Tích Giữa Các Đường Cong y=x^(12/11) , y=10x^(1/11)
,
Bước 1
Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.
Bước 1.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Loại bỏ các số mũ phân số bằng cách nhân cả hai số mũ với MCNN.
Bước 1.2.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.2.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.3.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.3.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.3.4
Rút gọn.
Bước 1.2.4
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.6
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.7
Đặt bằng với .
Bước 1.2.8
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.8.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 1.2.8.2.3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.8.2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.8.2.3.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.
Bước 1.2.9
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.3
Tính khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Thế vào trong và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.3.2.2
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.2.1
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.2.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.2.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.2.2.3
Tính số mũ.
Bước 1.3.2.2.4
Nhân với .
Bước 1.4
Tính khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2
Thế vào trong và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.4.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.4.2.2.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.4.2.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.4.2.2.4
Cộng .
Bước 1.5
Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.
Bước 2
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 3
Lấy tích phân để tìm diện tích giữa .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3.4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3.5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 3.6
Kết hợp .
Bước 3.7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3.8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 3.9
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.1
Kết hợp .
Bước 3.9.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.1
Tính tại và tại .
Bước 3.9.2.2
Tính tại và tại .
Bước 3.9.2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.9.2.3.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.9.2.3.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.9.2.3.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.9.2.3.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.9.2.3.5
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.6
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.9.2.3.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.9.2.3.6.2.4
Chia cho .
Bước 3.9.2.3.7
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.8
Cộng .
Bước 3.9.2.3.9
Kết hợp .
Bước 3.9.2.3.10
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.11
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.12
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.12.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.9.2.3.12.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.9.2.3.13
Viết lại ở dạng .
Bước 3.9.2.3.14
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.9.2.3.15
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.15.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.9.2.3.15.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.9.2.3.16
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.9.2.3.17
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.18
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.18.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.18.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.18.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3.18.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.9.2.3.18.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.9.2.3.18.2.4
Chia cho .
Bước 3.9.2.3.19
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.20
Cộng .
Bước 3.9.2.3.21
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.9.2.3.22
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.9.2.3.23
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.3.23.1
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.23.2
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.23.3
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.23.4
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.24
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.9.2.3.25
Nhân với .
Bước 3.9.2.3.26
Nhân với .
Bước 4