Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\sin (x) = \cos (x)$

Bước 1.2

Giải $\sin (x) = \cos (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = 1$

Bước 1.2.4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 1.2.6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 1.2.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 1.2.7.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 1.2.8

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 1.2.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 1.2.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 1.2.8.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.2.9

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = \frac{π}{4} + π n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $\frac{π}{4} + π n$ bằng $x$ .

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

Bước 1.4

Tính $y$ khi $x = \frac{5 π}{4} + π n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay $\frac{5 π}{4} + π n$ bằng $x$ .

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Bước 1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

Bước 1.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

Bước 2

Vùng giữa các đường cong đã cho không bị giới hạn.

Vùng không có biên

Bước 3