Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.3

Cộng $8$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

Bước 11.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

Bước 11.6

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Bước 11.7

Viết lại $\sqrt{\frac{9}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Bước 11.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 11.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$