Giải tích Ví dụ

Ước tính Giới Hạn giới hạn khi x tiến dần đến 10 của (x-10)/( căn bậc hai của x- căn bậc hai của 20-x)
Bước 1
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.2
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.3.3
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 1.1.3.4
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.6
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.6.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.6.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.7
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.3.7.1
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.7.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.8
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.5
Cộng .
Bước 1.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.7
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.7.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.7.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.7.4
Kết hợp .
Bước 1.3.7.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.7.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.6.1
Nhân với .
Bước 1.3.7.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.8.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.3.8.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.8.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.8.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.8.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.8.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.8.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.8.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.8.6
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.8.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.8.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.8.9
Kết hợp .
Bước 1.3.8.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.8.11
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.8.11.1
Nhân với .
Bước 1.3.8.11.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.8.12
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8.13
Nhân với .
Bước 1.3.8.14
Trừ khỏi .
Bước 1.3.8.15
Kết hợp .
Bước 1.3.8.16
Kết hợp .
Bước 1.3.8.17
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3.8.18
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.8.19
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.8.20
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8.21
Nhân với .
Bước 1.3.8.22
Nhân với .
Bước 1.3.9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.9.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.3.9.2
Nhân với .
Bước 1.4
Chuyển đổi các số mũ phân số sang căn thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.5
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.6
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.7
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.8
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.9
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.10
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.11
Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.
Bước 2.12
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.13
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.2.5
Cộng .
Bước 4.2.2.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.2.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.2.6.3
Kết hợp .
Bước 4.2.2.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.2.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.2.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.2.4
Nhân với .
Bước 4.2.5
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.1
Nhân với .
Bước 4.2.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.5.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.5.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.5.5
Cộng .
Bước 4.2.5.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.2.5.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.5.6.3
Kết hợp .
Bước 4.2.5.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.5.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.5.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.2.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.6.1
Nhân với .
Bước 4.2.6.2
Nhân với .
Bước 4.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.8
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.1
Cộng .
Bước 4.2.8.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.8.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.8.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.8.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.4
Nhân với .
Bước 4.5
Nhân với .
Bước 4.6
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.1
Nhân với .
Bước 4.6.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.6.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.6.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.6.5
Cộng .
Bước 4.6.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.6.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.6.6.3
Kết hợp .
Bước 4.6.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.6.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.6.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.7.2
Chia cho .
Bước 5
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: