Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.2

Viết $\cos (x - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $\cos (x - 1)$ cho $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Bước 3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$