Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 2
Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.4
Vì không xác định, nên giới hạn không tồn tại.
Bước 4
Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.
Bước 5
Bước 5.1
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 5.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.3
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Bước 5.3.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.3.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.3.1.2
Vì tiến dần đến từ phía bên phải, nên giảm không giới hạn.
Bước 5.3.1.3
Vì tử số là một hằng số và mẫu số tiến dần đến khi tiến dần đến từ phía bên phải, nên phân số tiến dần đến vô cực.
Bước 5.3.1.4
Vô cùng chia cho vô cùng là không xác định.
Không xác định
Bước 5.3.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 5.3.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 5.3.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 5.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.3.3.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.3.3.3
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.3.3.4
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.3.3.5
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.3.3.6
Rút gọn.
Bước 5.3.3.6.1
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.3.6.2
Nhân với .
Bước 5.3.3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.3.3.7.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.3.3.7.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.3.7.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.3.3.8
Kết hợp và .
Bước 5.3.3.9
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.3.3.10
Kết hợp và .
Bước 5.3.3.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.3.3.12
Nhân với .
Bước 5.3.3.13
Rút gọn.
Bước 5.3.3.13.1
Rút gọn tử số.
Bước 5.3.3.13.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.3.3.13.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.3.3.13.1.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.3.3.13.1.4
Kết hợp và .
Bước 5.3.3.13.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.3.13.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.13.1.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.13.1.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.3.13.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 5.3.3.13.2.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.3.3.13.2.2
Nhân với .
Bước 5.3.3.14
Viết lại ở dạng .
Bước 5.3.3.15
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.3.3.16
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 5.3.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 5.3.5
Kết hợp và .
Bước 5.4
Tính giới hạn.
Bước 5.4.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.4.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.5
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Bước 5.5.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.5.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.5.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 5.5.1.2.1
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.5.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.5.1.2.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.5.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 5.5.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.5.1.3.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.5.1.3.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.5.1.3.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.5.1.3.5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.5.1.3.6
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 5.5.1.3.6.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.5.1.3.6.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.5.1.3.7
Rút gọn kết quả.
Bước 5.5.1.3.7.1
Nhân với .
Bước 5.5.1.3.7.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.5.1.3.7.3
Nhân với .
Bước 5.5.1.3.7.4
Nhân với .
Bước 5.5.1.3.7.5
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.5.1.3.7.6
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.5.1.3.8
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.5.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.5.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 5.5.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 5.5.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 5.5.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.5.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.5.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.5.3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.5.3.4.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.5.3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.5.3.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.3.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.3.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.3.8
Cộng và .
Bước 5.5.3.9
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.5.3.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.5.3.11
Nhân với .
Bước 5.5.3.12
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.5.3.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.5.3.13.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 5.5.3.13.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 5.5.3.13.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5.5.3.14
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.3.15
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.3.16
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.3.17
Cộng và .
Bước 5.5.3.18
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.5.3.19
Nhân với .
Bước 5.5.3.20
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.5.3.21
Nhân với .
Bước 5.6
Tính giới hạn.
Bước 5.6.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.6.2
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.6.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.6.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.6.5
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.6.6
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.6.7
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.6.8
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.6.9
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.6.10
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.6.11
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5.7
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 5.7.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.7.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.7.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.8
Rút gọn kết quả.
Bước 5.8.1
Nhân với .
Bước 5.8.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.8.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.8.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.8.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.8.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.8.2.2.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.8.2.2.5
Viết lại biểu thức.
Bước 5.8.3
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.8.3.1
Nhân với .
Bước 5.8.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.8.3.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.8.3.4
Nhân với .
Bước 5.8.3.5
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.8.3.6
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.8.3.7
Nhân với .
Bước 5.8.3.8
Cộng và .
Bước 5.8.4
Chia cho .
Bước 5.8.5
Nhân với .
Bước 5.9
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 6
Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.