Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 1.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sec (0)$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$1$