Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

Bước 7.2

Tính $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

Bước 7.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0.0174524 \cdot 1$

Bước 7.4

Nhân $0.0174524$ với $1$ .

$0.0174524$