Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \cot (x)$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \cot (x)$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{1}{x} - \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{1}{x} - \cot (x) \\ - 0.1 & - 0.03335557 \\ - 0.01 & - 0.00333335 \\ - 0.001 & - 0.00033333 \\ - 0.0001 & - 0.0000\overline{3} \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{1}{x} - \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \cot (x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{1}{x} - \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{1}{x} - \cot (x) \\ 0.1 & 0.03335557 \\ 0.01 & 0.00333335 \\ 0.001 & 0.00033333 \\ 0.0001 & 0.0000\overline{3} \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{1}{x} - \cot (x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$