Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $20 π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

Bước 6.2

Nhân $20 π \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $0$ với $20$ .

$0 \cdot \cos (0 π)$

Bước 6.2.2

Nhân $0$ với $π$ .

$0 \cdot \cos (0)$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 6.4

Nhân $0$ với $1$ .

$0$