Giải tích Ví dụ

Ước tính Giới Hạn giới hạn khi x tiến dần đến 0 của ((sin(x))/x)^(1/(x^2))
Bước 1
Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Khai triển bằng cách di chuyển ra bên ngoài lôgarit.
Bước 2
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.2.1
Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.
Bước 3.1.2.2
, sử dụng định lý kẹp.
Bước 3.1.2.3
Logarit tự nhiên của .
Bước 3.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.3.1
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.3
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 3.3.4
Nhân với .
Bước 3.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.6
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.8
Nhân với .
Bước 3.3.9
Nhân với .
Bước 3.3.10
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.10.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.10.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.11
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.3.12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.5
Kết hợp các thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Nhân với .
Bước 3.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.5
Cộng .
Bước 4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 5.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.1.2.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.1.2.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 5.1.2.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.1.2.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.2.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.2.5.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.2.6
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.6.1.1
Giá trị chính xác của .
Bước 5.1.2.6.1.2
Nhân với .
Bước 5.1.2.6.1.3
Giá trị chính xác của .
Bước 5.1.2.6.1.4
Nhân với .
Bước 5.1.2.6.2
Cộng .
Bước 5.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5.1.3.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 5.1.3.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 5.1.3.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.3.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.1.3.5
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.5.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.1.3.5.2
Giá trị chính xác của .
Bước 5.1.3.5.3
Nhân với .
Bước 5.1.3.5.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.1.3.6
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 5.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 5.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 5.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 5.3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.3.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 5.3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.3.3.4
Nhân với .
Bước 5.3.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 5.3.4.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 5.3.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.5.1
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.5.1.1
Trừ khỏi .
Bước 5.3.5.1.2
Cộng .
Bước 5.3.5.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 5.3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.3.7
Đạo hàm của đối với .
Bước 5.3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 5.3.9
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 6
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 6.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6.1.2.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6.1.2.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 6.1.2.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.2.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.2.5
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.2.5.1
Giá trị chính xác của .
Bước 6.1.2.5.2
Nhân với .
Bước 6.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6.1.3.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6.1.3.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 6.1.3.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 6.1.3.5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 6.1.3.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6.1.3.7
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 6.1.3.8
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.8.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.3.8.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.3.8.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.3.8.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6.1.3.9
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.9.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.9.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.1.3.9.1.2
Giá trị chính xác của .
Bước 6.1.3.9.1.3
Nhân với .
Bước 6.1.3.9.1.4
Nhân với .
Bước 6.1.3.9.1.5
Giá trị chính xác của .
Bước 6.1.3.9.1.6
Nhân với .
Bước 6.1.3.9.2
Cộng .
Bước 6.1.3.9.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.1.3.10
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 6.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 6.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 6.3.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.4
Đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.6
Nhân với .
Bước 6.3.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.3.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.9
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.9.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.9.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.9.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.10
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.10.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.10.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.10.3
Đạo hàm của đối với .
Bước 6.3.10.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.3.10.5
Nhân với .
Bước 6.3.11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.3.11.2
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.11.2.1
Di chuyển .
Bước 6.3.11.2.2
Cộng .
Bước 6.3.11.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 7
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 7.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7.1.2.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7.1.2.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 7.1.2.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 7.1.2.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.2.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.2.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.2.5.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.2.6
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.2.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.2.6.1.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7.1.2.6.1.2
Nhân với .
Bước 7.1.2.6.1.3
Giá trị chính xác của .
Bước 7.1.2.6.1.4
Nhân với .
Bước 7.1.2.6.2
Cộng .
Bước 7.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7.1.3.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7.1.3.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 7.1.3.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 7.1.3.5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 7.1.3.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7.1.3.7
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 7.1.3.8
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 7.1.3.9
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 7.1.3.10
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.10.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.3.10.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.3.10.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.3.10.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.3.10.5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 7.1.3.11
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.11.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.11.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 7.1.3.11.1.2
Nhân với .
Bước 7.1.3.11.1.3
Giá trị chính xác của .
Bước 7.1.3.11.1.4
Nhân với .
Bước 7.1.3.11.1.5
Nhân với .
Bước 7.1.3.11.1.6
Giá trị chính xác của .
Bước 7.1.3.11.1.7
Nhân với .
Bước 7.1.3.11.1.8
Giá trị chính xác của .
Bước 7.1.3.11.1.9
Nhân với .
Bước 7.1.3.11.2
Cộng .
Bước 7.1.3.11.3
Cộng .
Bước 7.1.3.11.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 7.1.3.12
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 7.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 7.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 7.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 7.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.3.3
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.3.5
Nhân với .
Bước 7.3.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.4.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.3.5.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.5.2.1
Nhân với .
Bước 7.3.5.2.2
Nhân với .
Bước 7.3.5.2.3
Trừ khỏi .
Bước 7.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.7
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.7.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.7.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.7.3
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.7.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.8
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.8.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.8.3
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.8.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.3.8.5
Nhân với .
Bước 7.3.9
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.9.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.9.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 7.3.10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.10.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.3.10.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 7.3.10.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.10.3.1
Nhân với .
Bước 7.3.10.3.2
Nhân với .
Bước 7.3.10.3.3
Trừ khỏi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.10.3.3.1
Di chuyển .
Bước 7.3.10.3.3.2
Trừ khỏi .
Bước 7.3.10.3.4
Cộng .
Bước 8
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 8.5
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 8.6
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 8.7
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.8
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.9
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 8.10
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 8.11
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 8.12
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 8.13
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 8.14
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 8.15
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 9
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.4
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.6
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.7
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 9.8
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Giá trị chính xác của .
Bước 10.1.2
Nhân với .
Bước 10.1.3
Giá trị chính xác của .
Bước 10.1.4
Nhân với .
Bước 10.1.5
Trừ khỏi .
Bước 10.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 10.2.2
Nhân với .
Bước 10.2.3
Giá trị chính xác của .
Bước 10.2.4
Nhân với .
Bước 10.2.5
Nhân với .
Bước 10.2.6
Giá trị chính xác của .
Bước 10.2.7
Nhân với .
Bước 10.2.8
Giá trị chính xác của .
Bước 10.2.9
Nhân với .
Bước 10.2.10
Cộng .
Bước 10.2.11
Cộng .
Bước 10.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 10.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.5.1
Nhân với .
Bước 10.5.2
Nhân với .
Bước 10.6
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 11
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: