Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{0 - 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$\frac{- 16}{0 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 16}{0 - 4}$

Bước 8.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$\frac{- 16}{- 4}$

Bước 8.3

Chia $- 16$ cho $- 4$ .

$4$