Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.2.1.1
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.1.2.1.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.3.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.2.3.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.3.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.1.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 1.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.3.3.1.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.3.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.3
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4
Rút gọn.
Bước 1.3.4.1
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 1.3.4.2
Sắp xếp lại và .
Bước 1.3.4.3
Sắp xếp lại và .
Bước 1.3.4.4
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 1.3.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7
Tính .
Bước 1.3.7.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7.3
Nhân với .
Bước 1.3.7.4
Nhân với .
Bước 1.3.8
Cộng và .
Bước 2
Bước 2.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 2.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 2.1.2.1.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 2.1.2.1.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 2.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.3.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 2.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.3.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 2.1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.3.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 2.1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 2.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 2.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.5
Nhân với .
Bước 2.3.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3.7
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3.2
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 3.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3.5
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 4
Bước 4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5
Bước 5.1
Rút gọn tử số.
Bước 5.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4
Nhân với .