Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Bước 8.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10}{x^{2}}$

Bước 8.4

Nhân $- 3$ với $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10}{x^{2}}$

Bước 8.5

Trừ $192$ khỏi $2560$ .

$\frac{2368 + 10}{x^{2}}$

Bước 8.6

Cộng $2368$ và $10$ .

$\frac{2378}{x^{2}}$