Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

Bước 4

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{25 - 25 + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 6.1.3

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{0 + 10}{x^{2} - 25}$

Bước 6.1.4

Cộng $0$ và $10$ .

$\frac{10}{x^{2} - 25}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{10}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 6.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$