Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 6} x^{3} - 36 x}{x - 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{3} - lim_{x \to 6} 36 x}{x - 6}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{3} - lim_{x \to 6} 36 x}{x - 6}$

Bước 3

Chuyển số hạng $36$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{3} - 36 lim_{x \to 6} x}{x - 6}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{6^{3} - 36 lim_{x \to 6} x}{x - 6}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{6^{3} - 36 \cdot 6}{x - 6}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{216 - 36 \cdot 6}{x - 6}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 36$ với $6$ .

$\frac{216 - 216}{x - 6}$

Bước 5.1.3

Trừ $216$ khỏi $216$ .

$\frac{0}{x - 6}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $x - 6$ .

$0$