Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$