Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

Bước 3.1.3

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Bước 3.2.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Bước 3.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Bước 3.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Bước 3.2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$0$