Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Bước 9.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Bước 9.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Bước 9.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

Bước 9.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

Bước 9.2.4

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{2} + 64$ và $- 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

Bước 9.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

Bước 9.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

Bước 9.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 48$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

Bước 9.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

Bước 9.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Dạng thập phân:

$- 1.39225889 \dots$