Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.6

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Bước 8.7.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

Bước 8.7.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

Bước 8.8

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

Bước 8.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 8.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 8.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 8.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 8.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Bước 8.11

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Bước 8.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.5$