Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{6}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{6}$ cho $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{6}$ cho $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các phân số.

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Bước 5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ sang $\csc (3 \frac{π}{6})$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

Bước 5.3

Chia $\frac{π}{6}$ cho $1$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

Bước 5.5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Bước 5.6

Nhân $\frac{π}{6}$ với $1$ .

$\frac{π}{6}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{6}$

Dạng thập phân:

$0.52359877 \dots$