Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $2$ từ $\sin^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Bước 3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Bước 3.3.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{2^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2}{4}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$