Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 1.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.1.2.1.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.2.1.4
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.3.1.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.1.3.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.1.3.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 1.1.3.4
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.1.3.4.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.4.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.3.5
Rút gọn kết quả.
Bước 1.1.3.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.3.5.1.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.3.5.1.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.1.3.5.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.3.5.3
Trừ khỏi .
Bước 1.1.3.5.4
Chia cho .
Bước 1.1.3.5.5
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.3.6
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4
Tính .
Bước 1.3.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.4.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.5
Rút gọn.
Bước 1.3.5.1
Trừ khỏi .
Bước 1.3.5.2
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 1.3.5.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.3.5.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 1.3.5.5
Kết hợp và .
Bước 1.3.5.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.7
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8
Tính .
Bước 1.3.8.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.8.3
Nhân với .
Bước 1.3.8.4
Nhân với .
Bước 1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.3
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.6
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.7
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 2.8
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 2.9
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 2.10
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Bước 4.1
Nhân với .
Bước 4.2
Tách các phân số.
Bước 4.3
Quy đổi từ sang .
Bước 4.4
Nhân với .
Bước 4.5
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.5.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.5.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.5.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.5.4
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Bước 4.5.4.1
Cộng và .
Bước 4.5.4.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.5.4.2.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.5.4.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.5.4.2.2
Chia cho .
Bước 4.6
Nhân với .
Bước 4.7
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.7.1
Nhân với .
Bước 4.7.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.7.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.7.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.7.5
Cộng và .
Bước 4.7.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.7.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.7.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.7.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.7.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.7.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.7.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.8
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.9
Nhân với .
Bước 4.10
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.10.1
Nhân với .
Bước 4.10.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.10.5
Cộng và .
Bước 4.10.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.10.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.10.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.10.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.10.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.10.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.10.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.10.6.5
Tính số mũ.
Bước 4.11
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.11.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.11.2
Chia cho .
Bước 4.12
Viết lại ở dạng .
Bước 4.12.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.12.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.12.3
Kết hợp và .
Bước 4.12.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.12.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.12.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.12.5
Tính số mũ.
Bước 4.13
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.13.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.13.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: