Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Bước 7

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Bước 9

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Bước 11.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Bước 11.2

Cộng $1$ và $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Bước 11.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

Bước 11.3.2

Nhân $- 6$ với $64$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

Bước 11.3.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

Bước 11.4

Trừ $384$ khỏi $2$ .

$3 \cdot (- 382 + 512)$

Bước 11.5

Cộng $- 382$ và $512$ .

$3 \cdot 130$

Bước 11.6

Nhân $3$ với $130$ .

$390$