Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Bước 1

Đặt $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ bằng với $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.3

Trừ $20$ khỏi $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Bước 2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Bước 2.6

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Bước 2.7

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Bước 2.8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Bước 2.8.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Bước 2.8.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Bước 2.8.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Bước 2.9

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Bước 2.10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 0.6833752$

Bước 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Bước 2.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Bước 2.10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Bước 2.10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Bước 2.11

Đáp án cho $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ là $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Dạng thập phân:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Bước 4