Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

Bước 2.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{x + h}$ .

$- \frac{1}{x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

Bước 4.1.3

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $\frac{1}{x + h}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.6.2

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (x + h)}$

Bước 5