Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 x^{2} - x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 7 x^{2} - x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 x^{2} d x + \int - x d x$

Bước 4

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int x^{2} d x + \int - x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$7 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7 x^{2} - x$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$