Giải tích Ví dụ

$f (x) = 6 \sqrt{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \sqrt{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 6.2.3.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} + C$