Giải tích Ví dụ

$f (x) = 1 - 3 x^{2}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 1 - 3 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d x + \int - 3 x^{2} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int - 3 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$x + C - 3 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$x - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3}$ .

$x + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x - x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x - x^{3} + C$