Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 7

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$