Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 5 x + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$