Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 \int x^{- 2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $5 (- x^{- 1} + C)$ ở dạng $5 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$5 (- \frac{1}{x}) + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + C$

Bước 6.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + C$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + C$