Giải tích Ví dụ

$- 3 x^{- 4}$

Bước 1

Viết $- 3 x^{- 4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

Bước 4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int x^{- 4} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Bước 6.1.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Bước 6.2

Rút gọn.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Bước 6.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Bước 6.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 3 x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$