Giải tích Ví dụ

$\cos (π x)$

Bước 1

Viết $\cos (π x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \cos (π x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cos (π x) d x$

Bước 4

Giả sử $u = π x$ . Sau đó $d u = π d x$ , nên $\frac{1}{π} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = π x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Bước 4.1.2

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π x$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $π$ với $1$ .

$π$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{π} d u$

Bước 5

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{π}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{π} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{π}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{π}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{π} \int \cos (u) d u$

Bước 7

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{π} (\sin (u) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{π} \sin (u) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $π x$ .

$\frac{1}{π} \sin (π x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (π x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{π} \sin (π x) + C$