Giải tích Ví dụ

$5 x^{2} - 9 x$

Bước 1

Viết $5 x^{2} - 9 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 9 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x$

Bước 5

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x$

Bước 7

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 9 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + C$

Bước 9.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{2} - 9 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + C$