Giải tích Ví dụ

$f''' (x) = \cos (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f'' (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Bước 3

Hàm số $f''$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Bước 4

Có thể tìm hàm số $f' (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Bước 6

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Bước 8

Rút gọn.

$- \cos (x) + C x + C$

Bước 9

Hàm số $f'$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Bước 10

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 11

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Bước 12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Bước 13

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Bước 14

Vì $C$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $C$ ra khỏi tích phân.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Bước 16

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Bước 17.2

Rút gọn.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Bước 18

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$