Giải tích Ví dụ

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $f (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Bước 3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Bước 5

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Bước 7.2.4.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Bước 8

Hàm số $f$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$