Giải tích Ví dụ

Tìm Cực Đại Địa Phương và Cực Tiểu Địa Phương f(x)=ax^2+bx+c
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.3
Nhân với .
Bước 1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Cộng .
Bước 1.5.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Cộng .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.5.1
Cộng .
Bước 4.1.5.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 5
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.
Không có cực trị địa phương
Bước 10