Giải tích Ví dụ

$f (x) = y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ là $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ trong đó $f (y) = y$ và $g (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}] + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = - \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.3

Vì $- \frac{1}{288}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}])) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $16 x^{2} + 9 y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.5

Vì $16 x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $16 x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.6

Vì $9$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $9 y^{2}$ đối với $y$ là $9 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 \frac{d}{d y} [y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $9$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.10

Cộng $0$ và $18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.11

Nhân $18$ với $- 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- 18 (\frac{1}{288}) y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.12

Kết hợp $- 18$ và $\frac{1}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (\frac{- 18}{288} y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.13

Kết hợp $\frac{- 18}{288}$ và $y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- 18 y}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa $18$ ra ngoài $- 18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.2.1

Đưa $18$ ra ngoài $288$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 (16)}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 \cdot 16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{y}{16})) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.16

Kết hợp $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ và $\frac{y}{16}$ .

$y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.17

Kết hợp $y$ và $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}$ .

$- \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y)}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.18

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.19

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.21

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.22

Nhân $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ với $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.23

Để viết $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot \frac{16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.24

Kết hợp $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ và $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 2.26

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{x}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x \cdot x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x^{1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1 + 1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{2}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.6

Kết hợp $y$ và $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{y x^{2}}{9} e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Bước 3.7

Kết hợp $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ và $\frac{y x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}]$

Bước 3.8

Vì $- \frac{x^{2}}{9}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}$ đối với $y$ là $- \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ là $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ trong đó $f (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ và $g (y) = y$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Bước 3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Bước 3.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = - \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Bước 3.11.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Bước 3.11.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Bước 3.12

Vì $- \frac{1}{288}$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ đối với $y$ là $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + y^{2}]$ .

Bước 3.13

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $16 x^{2} + y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

Bước 3.14

Vì $16 x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $16 x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

Bước 3.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

Bước 3.16

Nhân $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ với $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 2 y))))$

Bước 3.17

Cộng $0$ và $2 y$ .

Bước 3.18

Nhân $2$ với $- 1$ .

Bước 3.19

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{288}$ .

Bước 3.20

Kết hợp $\frac{- 2}{288}$ và $y$ .

Bước 3.21

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

Bước 3.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $288$ .

Bước 3.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.21.2.3

Viết lại biểu thức.

Bước 3.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Bước 3.23

Kết hợp $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ và $\frac{y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}))$

Bước 3.24

Kết hợp $y$ và $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y)}{144})$

Bước 3.25

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.26

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.27

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.28

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.29

Để viết $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot \frac{144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.30

Kết hợp $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ và $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Bước 3.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144 - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Bước 3.32

Di chuyển $144$ sang phía bên trái của $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{144 \cdot e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Bước 3.33

Nhân $\frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$ với $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{(144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}) x^{2}}{144 \cdot 9}$

Bước 3.34

Nhân $144$ với $9$ .

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2}}{1296}$