Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 \csc (2 x^{3} - 1)$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \csc (2 x^{3} - 1)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\csc (2 x^{3} - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x^{3} - 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\csc (u)$ đối với $u$ là $- \csc (u) \cot (u)$ .

$4 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x^{3} - 1$ .

$4 (- \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 (\csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $2$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $6 x^{2}$ và $0$ .

$- 4 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})$

Bước 3.7.2

Nhân $6$ với $- 4$ .

$- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$

Bước 3.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- 24 \csc (2 x^{3} - 1) \cot (2 x^{3} - 1) x^{2}$ .

$- 24 x^{2} \cot (2 x^{3} - 1) \csc (2 x^{3} - 1)$