Giải tích Ví dụ

$g (x) = \sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sec (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\csc (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) (4 x^{3})$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - 4 \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) x^{3}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x^{3} \sec (x^{4}) \tan (x^{4}) - 4 x^{3} \cot (x^{4}) \csc (x^{4})$