Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{9}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ đối với $t$ là $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $t^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 12

Kết hợp $- 9$ và $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển $t^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$