Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arctan (x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{2}{1 + x^{4}}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$