Giải tích Ví dụ

$f (x) = \tan (x) - x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (x) - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $- 1$ và $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Bước 4.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan^{2} (x)$