Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (7 \ln (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 7 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $7 \ln (x)$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Bước 2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \ln (x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{1}{x})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{7}{x}$

Bước 4.2

Kết hợp $\cos (7 \ln (x))$ và $\frac{7}{x}$ .

$\frac{\cos (7 \ln (x)) \cdot 7}{x}$

Bước 4.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\cos (7 \ln (x))$ .

$\frac{7 \cdot \cos (7 \ln (x))}{x}$

Bước 5

Rút gọn $7 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\frac{7 \cos (\ln (x^{7}))}{x}$