Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 7 x^{3} + 4 x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{3}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 7$ .

$- 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 21 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 21 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x + 0$

Bước 4.2

Cộng $- 21 x^{2} + 8 x$ và $0$ .

$- 21 x^{2} + 8 x$